La lumière éternelle

Faisant de la route et voyant devant moi, pendant que nous conduisions, le soleil se coucher, je me suis tout naturellement demandé à quelle vitesse je devrais rouler si je voulais que le soleil ne se couche jamais. 

Hypothèse :

* je peux rouler droit devant moi, vers l'ouest, sans jamais avoir de problème de transport (je peux donc rouler indifféremment sur la terre ou la mer, sans rencontrer d'obstacle qui m'oblige à ralentir ou m'arrêter)

 

J'ai d'abord fait un premier calcul, incomplet, qui nécessite l'hypothèse supplémentaire que nous soyons sur l'équateur :

Le soleil fait un tour complet en 24h :

- rayon de la Terre : R = 6378 Km

- circonférence de l'équateur : P = 2*Pi*R = 40 074 Km.

Pour que jamais le soleil ne se couche, il faut donc rouler à : V = P/24 = 1669 Km/h.

 

Ceci, si on est à l'équateur. De retour chez moi, j'ai pu compléter mon calcul en vérifiant que la France se trouvait bien à 45° de latitude.

Il faut donc calculer le nouveau rayon du cercle sur lequel on va rouler, grâce à un peu de trigonométrie :

r = R*cos(45°) = 4509 Km.

Le même calcul que précédemment nous mène à : V = 1180 Km/h. Ouf ! C'est plus abordable ! Il suffit de pousser un peu son TGV :)

 

On peut continuer en ce sens en se disant que, au mois de mai, le soleil se lève à environ 6h30 et se couche à 21h30, donc la journée de lumière dure en fait 15h, et non 24h. Et aussi qu'on n'est pas obligé de faire tout le tour de la Terre, on peut calculer la vitesse en fonction de la distance réellement parcourue  parcourue, comme sur le schéma ci-dessous (distance entre les deux points de tangence où, pour un observateur situé sur terre, le soleil apparait puis disparait). 

Il est donc possible de calculer à quelle vitesse on doit rouler si on veut que notre journée d'ensoleillement dure par exemple 30h, c'est-à-dire à quelle vitesse on doit rouler pour rattraper tout juste le soleil afin qu'il se couche à l'heure souhaitée. La difficulté est que l'observateur se déplace alors dans le même sens que le soleil !

 

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