Mathématiques

Tout ce qui tourne autour des mathématiques.

Mathématiques expérimentales et ludiques

Voici un site sur lequel on peut s'initier à de nombreuses expériences mathématiques, connues ou moins connues.

Saviez-vous par exemple que le triangle de Pascal modulo 2, 3, 4, 5, 6, ... , formait un triangle de Sierpinski (la fractale) ? 

 

 

A voir sur :

 http://www.experiencingmaths.org/ 

dans la rubrique "Lire la nature" puis "Un monde fractal".

 

A voir aussi à propos de l'expo "Pourquoi les mathématiques" où on retrouve les mêmes thèmes :

http://www.mathex.org/MathExpo/FrDocuments

Pour les lyonnais amateurs d'expériences mathématico-ludiques, il y a Ebulliscience à Vaulx-en-Velin, avec des petits ateliers sur les thèmes mathématiques variés, les surfaces minimales, la planche de Galton, la force centripète, etc ...

Des idées de sorties scolaires aussi (j'en ai fait une avec une classe de seconde qui s'est très bien passée) ... http://www.ebulliscience.com/spip.php?article22

 

Un paradoxe

Soient a et b deux nombres non nuls et égaux, alors :

a = b

a × b = b × b  en multipliant par b

ab = b² 

ab - a² = b² - a² en soustrayant par a²

a(b - a) = (b + a)(b - a)  en factorisant

a = b + a en simplifiant par b - a

a = a + a  car a = b

a = 2a

1 = 2 en simplifiant par a

 

où est l'erreur ?

La lumière éternelle

Faisant de la route et voyant devant moi, pendant que nous conduisions, le soleil se coucher, je me suis tout naturellement demandé à quelle vitesse je devrais rouler si je voulais que le soleil ne se couche jamais. 

Hypothèse :

* je peux rouler droit devant moi, vers l'ouest, sans jamais avoir de problème de transport (je peux donc rouler indifféremment sur la terre ou la mer, sans rencontrer d'obstacle qui m'oblige à ralentir ou m'arrêter)

 

J'ai d'abord fait un premier calcul, incomplet, qui nécessite l'hypothèse supplémentaire que nous soyons sur l'équateur :

Le soleil fait un tour complet en 24h :

- rayon de la Terre : R = 6378 Km

- circonférence de l'équateur : P = 2*Pi*R = 40 074 Km.

Pour que jamais le soleil ne se couche, il faut donc rouler à : V = P/24 = 1669 Km/h.

 

Ceci, si on est à l'équateur. De retour chez moi, j'ai pu compléter mon calcul en vérifiant que la France se trouvait bien à 45° de latitude.

Il faut donc calculer le nouveau rayon du cercle sur lequel on va rouler, grâce à un peu de trigonométrie :

r = R*cos(45°) = 4509 Km.

Le même calcul que précédemment nous mène à : V = 1180 Km/h. Ouf ! C'est plus abordable ! Il suffit de pousser un peu son TGV :)

 

On peut continuer en ce sens en se disant que, au mois de mai, le soleil se lève à environ 6h30 et se couche à 21h30, donc la journée de lumière dure en fait 15h, et non 24h. Et aussi qu'on n'est pas obligé de faire tout le tour de la Terre, on peut calculer la vitesse en fonction de la distance réellement parcourue  parcourue, comme sur le schéma ci-dessous (distance entre les deux points de tangence où, pour un observateur situé sur terre, le soleil apparait puis disparait). 

Il est donc possible de calculer à quelle vitesse on doit rouler si on veut que notre journée d'ensoleillement dure par exemple 30h, c'est-à-dire à quelle vitesse on doit rouler pour rattraper tout juste le soleil afin qu'il se couche à l'heure souhaitée. La difficulté est que l'observateur se déplace alors dans le même sens que le soleil !

 

Participez au jeu-concours : Mes mathématiques sur une étagère !

http://etagere.cijm.org/

Participez au jeu-concours : Mes mathématiques sur une étagère ! 

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Alors que le prochain salon de la culture et des jeux mathématiques ouvrira ses portes dans un peu plus d'un mois, voilà un nouveau concours qui devrait aider à patienter les amateurs de jeux mathématiques. Pour gagner, résolvez un maximum des 19 énigmes rangées dans une étagère mathématique insolite !

Le concours est ouvert à tous selon deux catégories : "Lycéens" et "Grand Public". Vous avez jusqu'au dimanche 16 mai 2010 pour valider vos réponses et la remise des prix aura lieu le week-end du 29 mai sur le salon des jeux mathématiques.

Pour participer, rendez-vous sur le site du jeu-concours : etagere.cijm.org. L'inscription est gratuite !

Le jeu est organisé par le CIJM avec la collaboration des éditions Flammarion à l'occasion de la sortie du livre Mon Cabinet de curiosités mathématiques de Ian Stewart. De nombreux lots sont à gagner !

 

Championnat d'énigmes : mon rêve devenu réalité !

J'ai participé samedi 20 Mars 2010 aux demi finales du 24ème championnat des Jeux mathématiques et Logiques, catégorie HC (Hors Catégorie, en temps que professionnelle des mathématiques). Le centre d'examen était l'ENS Lyon.

Au menu, 18 exercices classés par difficulté, à chercher sans calculatrice, pendant 2 heures pour les plus jeunes, 3 heures pour les adultes.

Les 5 premiers exercices étaient le niveau CE (cours élémentaire) et étaient cherchés par les plus jeunes ; en ajoutant les 3 suivants on formait la catégorie CM (cours moyen), donc les un peu moins jeunes cherchaient ces 8 exercices. Les 11 premiers exercices formaient la catégorie C1 (collège), les 14 premiers la catégorie C2 (collège, suite), les 16 premiers la catégorie L1 et GP (lycéens et grand public, oui n'importe qui peut s'inscrire et participer), et enfin les 18 exercices au total étaient à chercher par L2 et HC (étudiants et hors catégorie). 

Un lien pour les personnes intéressées, sachez que c'est ouvert à tous sans distinction, même les plus jeunes (catégorie CE).

http://www.ffjm.org/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1

Voici les énoncés : attention calculatrice interdite !!!

 

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Solutions :

Solutions

 

 

Ma préférence allant à tout ce qui est arithmétique, l'exercice que j'ai préféré résoudre était le 11 :

La preuve par 4 : En multipliant un nombre entier non nul par 4, Mathias a obtenu un nombre s'écrivant avec les mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse. Quel était le nombre choisi par Mathias, au minimum ?

Exercice vraiment ingénieux, j'ai pris beaucoup de plaisir à le traiter. L'absence de calculatrice y était pour beaucoup. 

Le 12 aussi était combinatoire, donc sympathique. Et en fait, les 9, 10, 11, 12, 14 sont vraiment intéressants à chercher.

Pour ma part je n'ai réussi à faire que les 16 premiers dans le temps imparti, sachant que j'ai du passer la dernière heure à chercher le 16 et le 17, sans résoudre le 17, et en n'étant pas sure de ma réponse pour le 16 (qui s'avère correcte !)

Cela ne m'aurait pas dérangé de rester une heure de plus pour avoir le temps de chercher le dernier. Mais je soupçonne qu'il était infaisable, sachant que déjà le 17 était au delà de ma portée et le 16 bien bien hard.

J'ai eu 14 bonnes réponses et ai fini 2ème de ma catégorie. D'autres, mieux entrainé, ont bien sûr fait mieux que moi (par exemple des 16/16 en grand public, et un 17/18 en HC). Mais je me suis bien amusée et participerai à nouveau avec plaisir.

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